Wo bitte ist die Mitte?
Hannah-Arendt-Gymnasium, Haßloch;
Kurfürst-Friedrich-Gymnasium, Heidelberg
Koordinaten
- Klassenstufe:
- 7. Klasse
- Thematische Einordnung:
- Vermessung, Geometrie
- Zeitbedarf:
- 7 Unterrichtsstunden
- Kooperationen mit anderen Fächern (möglich):
- Deutsch, Optional: Sozialkunde, Kunst, Religion, Erdkunde
- (Außerschulische) Lernorte:
- Vermessungsamt
Kern der gestellten Aufgabe war die Suche nach der Mitte bei verschiedenen geometrischen Figuren (z. B. Vieleck). Dies beinhaltete zunächst die Auseinandersetzung mit dem Begriff der Mitte: Was ist die Mitte und gibt es vielleicht sogar verschiedene Mitten?
Daraus wurden unterschiedlichen Verfahren zur Bestimmung der Mitte eines Objekts abgeleitet und angewendet. Die SchülerInnen erkannten, dass eine eindeutige Definition von Alltagsbegriffen manchmal nicht möglich ist.
Gibt es ein Dreieck, bei dem alle „Spezialgeraden“ einen Schnittpunkt haben?
Sind die Schwerelinien und die Seitenhalbierenden im Dreieck und im Viereck immer identisch?
Gibt es ein geometrisches Objekt, bei dem alle Verfahren die gleiche Mitte liefern?
Was erhält man, wenn man die Längen zum Rand betrachtet?
Anwenden der Mathe.Forscher- Prinzipien
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Das Projekt wurde in mehreren aufeinanderfolgenden Unterrichtsstunden (7) durchgeführt.
Öffnen des Unterrichts
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Koorperation mit anderen Fächern: In Deutsch wurde die Begriffsbildung zum Thema Mitte erarbeitet.
Optional: Sozialkunde, Kunst, Religion, Erdkunde
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Optional: Kontaktaufnahme mit einem Vermessungsbüro.
Arbeiten mit Forscherfragen
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Gibt es ein geometrisches Objekt, bei dem alle Verfahren die gleiche Mitte liefern?
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Gibt es ein Dreieck, bei dem alle „Spezialgeraden“ einen gemeinsamen Schnittpunkt besitzen?
Sind die Schwerelinien und die Seitenhalbierenden im Dreieck und im Viereck immer identisch?
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Ist das Anwenden der Rechteckmethode immer sinnvoll?
Mathematik sichtbar machen
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Es gibt mehrere anerkannte Mitten Deutschlands: geometrischer Schwerpunkt (2D und 3D), Schnittpunkt der Nord-Süd- und West-Ost-Verbindung, u.a.
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Wo liegt der geographische Mittelpunkt Kroatiens?
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Mittenbestimmung mit Hilfe des Fermat-Punktes: Die Summe aller Entfernungen von der „Mitte“ bis zum Rand ist minimal.
Handeln als Lernbegleiter
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Grundlegende Begriffe und die passenden Eigenschaften (Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende) wurden vorher erarbeitet.
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Während des Arbeitens stand die Lehrperson im Hintergrund und hatte lediglich eine beobachtende Rolle.
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Den SchülerInnen wurde eine Forscherbox (Schere, Papier, Schnüre, Lineal, Pinnnadel, Karton, geometrische Objekte) zur Verfügung gestellt.
Das Projekt diente der individuellen Förderung, da durch die offene Nutzung der Forscherbox alle SchülerInnen ihre Stärken einbringen konnten. Während der Erarbeitung nutzten die SchülerInnen ihr haptisches Können, ihre Computerfertigkeiten und die Fähigkeiten zur Dokumentation entsprechend ihrer Neigungen. Man denkt gar nicht, wie facettenreich der Begriff der Mitte ist.
Das sagen die Lehrkräfte dazu
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„Überraschend waren die hohe Eigenmotivation und die kreativen Ideen der Schülergruppen, obwohl es sich eher um ein innermathematisches Thema handelt.“
Das sagen die Lernenden dazu
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„Wir konnten durch kreative Ideen zum Ziel kommen. Das hat uns Spaß gemacht.“
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„Obwohl jede Gruppe den gleichen Auftrag hatte, kamen alle zu unterschiedlichen Ergebnissen.“
„Wo bitte ist die Mitte?“ ist eine hervorragende Forscherfrage, bei der sich Lernende und Lehrende als echte Forscher fühlen können, denn es gibt nicht „die eine Mitte“. Der mathematische Begriff der Mitte interferiert ganz stark mit dem Alltagsbegriff der Mitte.
Im Alltag scheint die Mitte klar definiert – nämlich als etwas, was genau in der Mitte zwischen zwei Dingen liegt. Das kann räumlich oder zeitlich sein: die Mitte einer Strecke, die Halbzeit in der Mitte der Spielzeit oder der Mittag um 12:00 Uhr – genau in der Mitte des Tages. Aber wenn man das betrachtete System von zwei Punkten auf drei Punkte erweitert, ist schon nicht mehr klar, was die Mitte ist.
Und genau hier setzt diese Mathe.Forscher-Aktivität an. Ein typisches mathematisches Vorgehen wird hier deutlich gemacht: die Erweiterung eines Begriffs vom Spezialfall (zwei Punkte) zu einer Verallgemeinerung (Vieleck).
Authentischer und spannender kann das Betreiben von Mathematik in der Schule nicht sein.